Vad är ränta på ränta?
Ränta på ränta, även kallad sammansatt ränta, innebär att tidigare intjänad ränta läggs till kapitalet. Nästa periods ränta beräknas då på både startbeloppet och den ränta som redan har tjänats in. Det gör att kapitalet kan växa snabbare ju längre tiden går.
Principen gäller i en matematisk modell med en fast ränta. För aktier och fonder varierar avkastningen mellan perioder och kan också vara negativ. Därför är en kalkyl över ränta på ränta ett räkneexempel, inte ett löfte om framtida avkastning. Nordeas förklaring av ränta på ränta beskriver samma grundprincip för långsiktigt sparande.
Formel för ränta på ränta
Grundformeln är:
FV = PV × (1 + r)n
- FV är kapitalets framtida värde.
- PV är startkapitalet, alltså nuvärdet.
- r är räntan per period i decimalform.
- n är antalet perioder.
Vid årlig ränta och årlig kapitalisering anges räntan som årsränta och antalet perioder som år. Vid månadsvis kapitalisering ska du i stället använda månadsräntan och det totala antalet månader. Microsoft beskriver formeln och motsvarande funktion i dokumentationen för SLUTVÄRDE.
Procent måste omvandlas till decimalform innan du räknar. Sju procent skrivs därför som 0,07 och fem procent som 0,05.
Räkneexempel med startkapital
Anta att du sparar 100 000 kronor med fem procents årlig ränta i tio år:
FV = 100 000 × (1 + 0,05)10
Slutvärdet blir cirka 162 890 kronor. Samma startkapital med sju procents årlig ränta i 30 år blir cirka 761 226 kronor, före skatt och avgifter.
Enkel ränta jämfört med sammansatt ränta
Med enkel ränta beräknas räntan varje period bara på det ursprungliga kapitalet. Formeln är I = PV × r × n, där I är räntebeloppet. Med sammansatt ränta läggs tidigare ränta till kapitalet och börjar själv ge avkastning.
100 000 kronor med sju procents enkel ränta i 30 år ger 210 000 kronor i ränta och ett slutvärde på 310 000 kronor inklusive startkapitalet. Med årlig ränta på ränta blir slutvärdet i stället cirka 761 226 kronor. Skillnaden visar varför spartid har stor betydelse i en sådan modell.
Så räknar du ut ränta på ränta steg för steg
- Identifiera värdena. Skriv upp startkapital, ränta per period och antal perioder.
- Omvandla räntan. Byt procent till decimalform, till exempel 0,05 för fem procent.
- Anpassa perioden. Årsränta används med antal år vid årlig kapitalisering. Vid månadsvis kapitalisering används månadsränta och antal månader.
- Sätt in värdena. Använd FV = PV × (1 + r)n.
- Kontrollera resultatet. Jämför gärna med Excel eller en kalkylator så att tecken, perioder och räntesats är rätt.
En viktig kontroll är att räntan och antalet perioder måste höra ihop. Du kan inte använda en årsränta direkt tillsammans med antal månader utan att först anpassa beräkningen.
Ränta på ränta med månadssparande
För regelbundna insättningar vid slutet av varje period används formeln:
FV = PMT × [((1 + r)n − 1) / r]
- PMT är insättningen per period.
- r är räntan per betalningsperiod.
- n är det totala antalet betalningsperioder.
För månadssparande med nominell årsränta kan den skrivas så här:
FV = PMT × [((1 + r/12)12t − 1) / (r/12)]
Här är t antal år. Insättningar i slutet av månaden får ränta från nästa period. Om du sätter in pengarna i början av varje månad får varje insättning en extra period med ränta. Ange därför alltid betalningstidpunkten när du jämför två kalkyler.
Exempelvis blir 1 000 kronor per månad i tio år, med fem procents nominell årsränta och månadsvis kapitalisering, cirka 155 282 kronor när insättningen görs i slutet av varje månad. Dina egna insättningar är då 120 000 kronor; resten är modellens beräknade avkastning. Ett annat exempel är 500 kronor per månad i 25 år vid fyra procents nominell årsränta och månadsvis kapitalisering: cirka 257 065 kronor vid insättning i slutet av månaden.
RikaTillsammans har en ränta-på-ränta-kalkylator där du kan fylla i startbelopp, månadssparande, spartid, ränta, skattealternativ och om insättningen sker i början eller slutet av perioden. Verktygets förifyllda värden är exempel och ska inte tolkas som en garanti. RikaTillsammans använder sju procent som en historisk långsiktig genomsnittsnivå i sitt exempel, samtidigt som de påpekar att enskilda börsår kan avvika kraftigt.
Ränta på ränta i Excel
I engelsk Excel heter funktionen FV. I svensk Excel heter den SLUTVÄRDE. Microsoft anger följande svenska syntax:
SLUTVÄRDE(ränta; periodantal; betalning; [nuvärde]; [typ])
För ett startkapital på 100 000 kronor, fem procents årsränta och tio år kan du skriva:
=FV(5%;10;0;-100000)
eller i svensk Excel:
=SLUTVÄRDE(5%;10;0;-100000)
Resultatet blir cirka 162 890 kronor. Startkapitalet skrivs som ett negativt kassaflöde för att framtida värde ska visas positivt. Argumentet typ 0 betyder betalning i slutet av perioden och typ 1 betalning i början.
Excel-formel för månadssparande
Med ett startkapital i A1, årsränta i B1, antal år i C1 och månadsinsättning i D1 kan du använda:
=SLUTVÄRDE(B1/12;C1*12;-D1;-A1)
I engelsk Excel motsvaras den av:
=FV(B1/12,C1*12,-D1,-A1)
Räntan delas med 12 eftersom beräkningen görs månadsvis, och antalet år multipliceras med 12 för att få totalt antal månader. Det är också möjligt att ange 1 sist i formeln om insättningen sker i början av varje månad. Aktienyheternas Excel-guide kan användas som ytterligare genomgång av upplägget.
Exempel på slutvärde före skatt och avgifter
Tabellen visar hur ett startkapital på 100 000 kronor utvecklas med årlig kapitalisering. Beloppen är före skatt, avgifter och inflation.
| Årsränta | 10 år | 20 år | 30 år |
|---|---|---|---|
| 5 procent | 162 890 kr | 265 330 kr | 432 194 kr |
| 7 procent | 196 715 kr | 386 968 kr | 761 226 kr |
Tabellen visar effekten av tid och ränta i en modell. Den beskriver inte hur en viss fond eller aktie faktiskt kommer att utvecklas.
Ränta på ränta för lån
Samma matematiska idé kan arbeta mot dig när kostnader läggs till en skuld. För en annuitetsbetalning används formeln:
PMT = [PV × i × (1+i)n] / [(1+i)n − 1]
Här är i räntan per betalningsperiod och n det totala antalet betalningsperioder. Ett lån på 200 000 kronor med fyra procents nominell årsränta, månadsbetalningar och 20 års löptid ger en annuitetsbetalning på cirka 1 212 kronor per månad, exklusive avgifter. Microsoft beskriver lånefunktionen i sin guide om Excel-formler för betalningar och sparande.
Vanliga frågor
Vilken är formeln för ränta på ränta?
Grundformeln är FV = PV × (1 + r)n. PV är startkapitalet, r räntan per period i decimalform och n antalet perioder. Anpassa både ränta och antal perioder om du räknar månadsvis.
Hur räknar man ränta på ränta i Excel?
Använd FV i engelsk Excel eller SLUTVÄRDE i svensk Excel. För ett engångsbelopp är =SLUTVÄRDE(5%;10;0;-100000) ett exempel. Vid månadssparande delar du årsräntan med 12 och multiplicerar antalet år med 12.
Vilken formel gäller för ränta på ränta med månadssparande?
För insättningar i slutet av varje månad används FV = PMT × [((1 + r)n − 1) / r]. PMT är månadsbeloppet, r månadsräntan och n antalet månader. Insättning i början av månaden ändrar resultatet eftersom pengarna får ränta tidigare.
Vad visar en sparkalkylator från RikaTillsammans?
Du kan ange startbelopp, månadssparande, spartid, ränta, skattescenario och insättningstidpunkt. Resultatet visar hur dessa antaganden påverkar ett beräknat framtida värde. Kalkylen är en modell och framtida marknadsavkastning är inte garanterad.
Hur påverkar skatt, avgifter och inflation resultatet?
Exemplen ovan visar bruttobelopp före skatt och avgifter. Inflation påverkar dessutom hur mycket pengarna faktiskt räcker till i framtiden. Skatt och avgifter behöver därför bedömas utifrån den sparform och det konto du använder.
Vad är skillnaden mellan enkel och sammansatt ränta?
Enkel ränta beräknas bara på startkapitalet. Sammansatt ränta beräknas även på tidigare intjänad ränta. Det är den återinvesterade räntan som gör att skillnaden kan växa över längre perioder.
För en bredare introduktion finns även Finansklubbens guide till formeln. På den egna sajten kan du läsa mer om ränta på ränta, prova en ränta-på-ränta-kalkylator eller börja med förklaringen av vad ränta på ränta är.
Inga kommentarer än